賭博數學

俗 語說「唔賭唔知時運到」，但學者指出，賭場提供的各種賭局都經過精密計算，經營者長遠來說基本是立於不敗之地，賭客若沒有幸運之神眷顧，便只能捕捉賭場的 偶然計算「失誤」才有機會取得短暫優勢；另有研究認為，投資其實也是賭博，因此賭場「法則」和賭徒心理也適用於投資市場。

著 名小說《教父》作者Mario Puzo（1920-1999）在他的Fools Die 的主角賭場大亨Gronevelt強調，「百分率（percentage）從來不會說謊。我們開設所有這些酒店都是建基於百分率，我們之所以大把錢也是因 為百分率。你可以對宗教和上帝、美女和愛情、正義與邪惡、戰爭與和平以至其他任何你說得出來的一切失去信心，但百分率的地位永遠屹立不搖。」Puzo 的意思是賭場若不是有數學上的優勢（edge），根本無法經營。

雖然Gronevelt只是小說的虛構人物，但他的「偉論」原來是經得起驗 證的賭場經營鐵律。美國丹佛大學（University of Denver）統計學副教授Robert C. Hannum在他的A Guide to Casino Mathematics文章指出，賭場經營者一直都是用博彩（gaming）而不是賭博（gamble）來形容他們的行業，其實這是更準確的說法，因為所 有賭局玩法都經過仔細的數學計算來設定，大數法則（the law of large numbers）保證了賭場是最後贏家。Hannum透露一位賭場老闆在面試時經常會問應徵者在廿一點（Blackjack）賭桌為什麼通常是莊家贏錢， 答案是廿一點的設計令莊家擁有數學上的賭場優勢（House Advantage，HA），也就是Puzo提及的edge。HA不限於廿一點，Hannum指出，賭場提供的各種賭局都有不同的HA【表一】。對於賭博 業來說，沒有其他因素會比數學重要。

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賭客提高勝算之道

HA 數值源自賭客的預期回報（expected value，EV）。EV是指賭客在同一賭桌多次下注結果的數字，以38格的「雙零」輪盤（roulette）為例，假設賭客每次下注5元紅色，他中彩的 數值是（+5）（18/38），輸掉賭注的數值為（-5）（20/38），因此EV=（+5）（18/38）+ （-5）（20/38）=-0.263，數字負值表示賭客「磨爛蓆」情況下平均每5元輸掉0.263元，而HA為0.263/5x100%=5.26%。 如以單位數（1-unit）計算，賭客之失即等於賭場之得，假設賭客下注「雙零」輪盤單一數字，他贏錢的數值為賠率的（+35）乘以1/38，而輸錢的數 值為（-1）（37/38），因此EV=（+35）（ 1/38）+ （-1）（37/38）=-0.053，HA便等於5.3%；至於較流行的「單零」輪盤EV=（+35）（1/37）+（-1）（36/37）= -0.027，則HA=2.7%。以上HA算式只適用於賭法簡單的輪盤，其他較複雜賭局的HA需要用到更高深的數學分析和電腦模擬才可以精確計算出來。

而 同一種賭局例如中國人最熟悉的骰寶，「圍骰」的HA幾乎是「大／小」的4倍【表二】，Hannum因此建議，聰明的賭客應避開那些高HA的賭局。他進一步 分析，輪盤、西洋骰（Craps）、老虎機（Slot Machines）和百家樂（Baccarat）等等都沒有技術可言，純粹是碰運氣的賭局，但百家樂和西洋骰的賠率（odds）較老虎機和輪盤公平得多， 賭客應知所選擇。另外，廿一點、視像撲克（video poker）、加勒比撲克（Caribbean Stud poker）和牌九撲克（Pai Gow poker）的賭法卻牽涉技術元素，精明的賭徒透過注碼的控制和進退有道的賭技可以有限度降低HA。

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HA 是賭場的長線利潤所在，1920年代賭場分布康城（Cannes）及蒙地卡羅的Greek Syndicate「荷官明星」Nico Zographos坦言，在賭場根本沒有運氣可言，完全是數學的對決。而大體上，賭客長時間下注其實已處於必敗之地，分別只在於他參與4%HA的賭局，輸 錢速度比2%HA的賭局快一倍而已。事實上，每個賭客由坐上賭桌的一刻開始，根據他的注碼、賭博時間和下注密度，他的「價值」（player value）──從另一角度是賭場的潛在利潤（Earning Potential，EP）已有數得計，例如賭客在百家樂枱「搏殺」12小時，每次下注500元，每小時平均下注60 次，EP=12x500x60xHA（1.2%）=4320，即是說，賭場預期收入4320元；賭客「磨」在賭局的時間愈長，EP將愈大。

既 然長賭必輸，何以賭場依然生意興隆，Hannum認為，這是由於賭徒渴望一朝發達的心理使然，他舉例指出，一個每年收入3萬美元的打工仔，假設每星期節省 5美元，一年下來可以儲蓄260美元，但區區260美元對於改善生活毫無幫助；不若每星期拿5美元去賭一鋪，雖然機會渺茫，但理論上不能排除贏到百萬美元 巨獎的可能性，一旦財星高照生活將大大改善，因此，不斷有人向賭場的大數法則挑戰，何況賭場經常會提供廉價餐點和免費住宿「酬賓」（所有費用當然從EP中 抽出一個百分比支付，羊毛出在羊身上）。

賭場的利潤來自精密的數學計算，經濟學鼻祖Adam Smith指出，如果賭博牽涉理性決定，非理性的行為就是與贏面明顯比你高的對手賭博。Smith認為所有賭局都是莊家佔優，例如彩票（lottery），買得愈多輸錢的可能性愈大；若全部彩票都買下，你肯定是輸家。

投資市場猶如賭場

然 而，從不賭博的人是否就不會有「非理性損失」？《時代》引述康奈爾大學（Cornell University）社會學博士生Kyle Siler的研究認為，投資、駕車、買屋甚至只是橫過馬路也涉及可知的風險和不肯定的回報，現今社會人們日常起居每項行動也猶如賭博，尤其是投資市場與賭 場更相似。Siler參考了2700萬宗撲克賭局發現一個奇怪的現象，在同一賭局勝出的次數愈多者結果反而輸大錢。Siler解釋，原因很簡單，賭徒耽在 賭桌時間愈長，累積的小注勝仗愈多，自信心愈來愈強，最後大手下注而一鋪輸掉所有籌碼的機會愈高。

Siler分析，賭場裏的「事態」在現實 社會也同樣發生，人們過分着重較易取得的微利而忽略了偶然一次意外的「殺傷力」，他舉例指出，2001年倒閉的能源巨企英隆（Enron）以至去年破產的 冰島政府，都是因為多次小注成功嚐到甜頭，最終一次重注失誤而陷入經濟危機。Siler更「抵死」地譬喻，情況就像一個多次偷情成功的人，最後一次被揭發 而名譽盡喪。Siler忠告，無論賭博也好投資也好，切忌投下你輸不起的注碼。

民生銀行或成今年最大IPO

中國證監會6月份已放行在A股上市的中國民生銀行將發行H股，如果按股東大會的議案通過發行最多約三十八億二千萬股，按昨天A股收市價8.1元人民幣計算，若H股招股價不低於A股，那招股價將達9.2元，可為民生銀行最多帶來350億元資金，或成為今年香港最大型的IPO。
2007年民生銀行積極進行事業部制改革，這種改革模式在內地銀行中並沒有經驗可循，但改革得到多家證券行的認同。招商證券認為，在競爭加劇逼使銀行改革下，民生的模式創新有望使其在銀行業新一輪競爭中搶佔先機，並預料效果可能在2009年即逐步體現。
改革有利有弊
據招商證券介紹，民生銀行設立了零售銀行部、貿易融資部及投資銀行等，這些新設的事業部見效相對快速。截至2008年6月底已有近一半的貸款集中到事業部管理，汽車金融、小型微型企業和零售貸款、貿易金融等盈利模式在事業部下發展迅速，費用管理透明度、風險識別和定價能力提高。
不過，困難點出現在公司的銀行事業部。例如事業部與分支行、事業部與事業部之間分工和利益關係的理順，中後台的配套。
有包銷商指出，民生的銀行事業部能否與原有的銀行分行合作，能否制定表現評定機制將是其風險之一。
招商證券預料，未來民生銀行的客戶將從強力滲透大型客戶轉向服務大型核心客戶，並全面向中小型客戶轉移，從經營低風險轉向中度風險，從單一息差收入轉向收入多元化，從單純賣產品到經營客戶關係、提供整體金融服務；集團期望在五年規劃期後，大企業、中小企業和零售業務佔比分別達到40%、30%和30%，非利息收入則佔比重達30%。
券商一般預計，民生銀行招股價約8元，對該行的估值，投資者不宜直接使用2009年上半年盈利，原因是上半年出售海通證券收益是業績增長的主要驅動因素，投資收益把純利推升28.8%。首三季度民生銀行的淨利潤同比增長18%，但剔除海通股權處置收益後的淨利潤同比降25%，較中期39%的降幅明顯收窄。
光大證券指出，負債成本降低成為三季度息差上升的主要推動因素，預計第四季和2010年資產收益率的提升將更加明顯。和招商證券看法相似，光證認為，2007至09年是銀行快速擴張後的調整階段，為後續擴張儲備了能量，在體制、資訊系統等方面為下一個增長期打下了基礎。
資本充足比率可達標
截至上半年，民生的核心資本充足比率是8.4%，與上市銀行平均的9%有差距。按民生銀行行長洪崎的說法，上市融資目標是把資本充足比率提高至10.5%或以上，增資後應足以支持該行未來二年的規模增長。

內地黃金需求增長跑贏GDP

面對中國宣布國家黃金儲備升至一千零五十四噸的消息，加上美國實行量化寬鬆政策，投資者預期美元下滑及長期通脹，再加上今年3月沽神John Paulson亦大手買入13億美元金礦股，令投資者的目光再度被一眾中國黃金礦業股吸引。

早 幾年不少內地金礦公司已在香港上市，而其中兩大股份──招金（1818）和紫金（2899）股價已從去年11月低位分別反彈超過四倍及三倍，跑贏同期恒指 和金價。在中國黃金開採政策和需求的改變下，今天中國金礦業的情況及前景將變成怎樣？而上述兩隻金礦股，哪一隻更值得吸納？研究部將從中國黃金需求、產金 形勢及行業分析，為讀者解構中國金礦業務，找出優質的金礦類股份。

產量大幅上升

根據世界黃金協會的統計，中國消費者黃金需求量在去年第四季按年上升21%，令去年全年需求達三百九十五點六噸，領先全球過去兩年平均增幅的4%，更是少數總體黃金需求持續上升的國家。

其 實，中國黃金需求量自2007年已超越美國，目前僅次於印度成為第二大黃金需求國，並預計未來需求量將持續以20%增長（即需求比GDP增長還要快）。除 中國黃金需求近年持續有明顯增幅外【圖一】，印度，中東及美國等傳統黃金需求大國均有下降的趨勢。雖然全球需求量有一定升幅，但中國的黃金需求升幅已佔全 球大部分。其他例子如越南，因為國民對經濟震盪及本土貨幣信心的低落，令去年至今的需求急劇上升，越南政府更曾一度禁止黃金入口，以保護本土幣值。

中國對黃金的「胃口」愈來愈大，變相刺激國內本土黃金生產的投入。中國黃金產量從1995年的一百噸，至去年根據中國黃金協會的統計，中國黃金產量達歷史新高的二百八十二噸，成為世界第一大黃金生產國，黃金生產力可謂發生翻天覆地的改變。

傳 統生產大國產量持續下降【圖二】，而全球生產量逐步被新興產金國例如中國及秘魯等取代。近百年間南非一直擁有黃金第一生產國的美譽，亦自2007年被中國 取代。中國能成為新一代「黃金之國」，部分原因在於傳統產金國如南非的採礦成本不斷上漲和持續惡化的勞資糾紛，導致產量連年下降。

政府投放大量資源助開採

相 對中國自改革開放以來對金礦業逐漸重視，每年投入資金及勘探力度不斷提高，採礦成本相對國外低三至五成等優勢，令發展穩定增長。從中可見，雖然黃金非為工 業用金屬，國家仍高度重視並投放大量資源作勘探開採，國策在這方面是否能為投資者帶來一點啟示（本欄將在未來各方面再探討行業情況）？

中國 黃金生產雖然不斷上升，但不能滿足每年的本土需求【圖三】。值得留意的是，供求差額自2005至2006年低位後大幅上升，並出現逐漸擴大之勢。同時，面 對當前處於高位的金價及低成本的優勢，在未來各金礦公司將有很大動力提升產能及勘探進度，以獲得還有相當大的盈利空間。

事 實上，相對其他國家而言，中國的黃金需求量應有很大的上升空間。雖然近期中國公布黃金儲備從六百噸升至一千零五十四噸，成為第五大黃金儲備國，但黃金佔其 國家總儲備只有1.4%【圖四及五】，遠低於其他主要儲金國。面對不斷擴大的外滙儲備，中國很大可能繼續提高黃金儲備比率，以滿足其分散風險的需求，故此 中國對本土金礦業的支持和中央銀行的需求對中國金礦業的影響亦不容忽視。

人民購金力將提升

再說，中國私人黃金需求（包括黃金首飾及投資需求）雖然總體數量相當理想，但是人均黃金需求量仍處國際低位【圖六】。預料未來中國人均GDP持續上升將提高人均購金力。可見中國黃金需求仍有很大的上望空間，為金礦企業造就更大的市場空間。

從以上中國黃金供求的宏觀面看，中國金礦企業未來的盈利將隨市場擴大應被看高一線。其他微觀因素例如行業結構、政府政策、礦山資源類別及營運成本等因素，均對個別金礦股有舉足輕重的影響，基於篇幅有限，研究部於下周將繼續探討。

對樓市不可忽視的微觀因素

你是否知道，香港不同屋苑的價格波幅及其特性？屋苑與中環的距離，對樓價的關係如何？如何知道購入的物業是否合理、偏貴或偏平？若閣下對以上的問題深感興趣，請繼續閱讀下文。

信報研究部上月提及失業率見頂前，毋須急於投資樓市。不過，若各位有自住需要，可以參考本文對樓市的微觀分析，尋找抗跌力較強的屋苑。

樓 市分析其實也可以像經濟學的劃分法，分為宏觀和微觀兩大範疇。宏觀範疇明顯是分析影響樓市的宏觀因素，例如樓宇供應、經濟狀況和利率走勢等；微觀分析方 面，則可能牽涉到分析個別地區甚至屋苑和個別單位的因素。以一個用家角度而言，在置業前除考慮樓市宏觀因素外，其實微觀因素亦不容忽視。

本文利用了較多屋苑層面的數據作分析基礎，故在開始介紹以下分析前，先略為交代一下部分數據的來源。由於地政署或差餉物業估價署等政府機構，均沒有提供屋苑層面的數據，故本文分析所利用的八十四個屋苑價格數據，均是來自中原網頁。

港島新界東跌得最勁

這 八十四個屋苑劃分為四大區（主要沿用中原的劃分法），分別為香港島（佔二十六個）、九龍（佔十九個；九龍半島及其延伸）、新界東（佔十八個；由沙田開始， 沿九廣東鐵至上水和粉嶺），以及新界西（佔二十一個；由荃灣開始，沿九鐵至天水圍和屯門；另由青衣開始，沿地鐵東涌線至東涌）。個別屋苑的所屬區分，可參 考表二。當然這八十四個屋苑並不能包含全港九大部分的屋苑，而且個別豪宅屋苑也不在名單內，但這八十四個屋苑已涵概港九新界主要屋苑，所以其分析結果應有 一定的代表性。讓我們以問答形式，與讀者逐一解構本港樓市的微觀狀況。

問題一：金融海嘯肆虐至今，香港那一區的屋苑跌幅最大？

港島區【圖一】。不難想像，正所謂升得快時，跌得急。在前上升浪，香港樓價自2007年年初開始重拾升勢，踏入2007年第三季升勢更進一步加劇，升勢延續至去年第一季末。各區樓價在此期間累積的升幅不同【表一】。

因此，在是次今融海嘯下，樓價出現下瀉，港島區及新界東便首當其衝，成為跌幅最「甘」的地區。

問題二：香港那些屋苑波幅率（Volatility）較大？波幅大少有什麼含意呢？

首 先，讓我們先解釋一下，何謂波幅率。讀者若曾買賣窩輪，相信對此或不會太陌生。這相當於數據（這裏指樓價）在某一段時間內，持續複利增長的標準差 （Standard Deviation；有興趣的讀者可參閱維基網站了解計算方法）；簡言之，波幅率愈高，即表示數據表現也相對較反覆，投資風險亦相對較高（高波幅率並不一 定是壞事，因為當樓價上升時，這類高波幅的屋苑升勢亦會較快）。

波幅率參差

香港屋苑的波幅率是非常參差【表二；表內的波幅率，是利用過去一年，全港九新界八十四個屋苑的成交價運算出來】。以全港九新界八十四個屋苑中，最高年度化波幅率高達44.4%，較同期恒生指數的40.8%還要高；最低的則不足4%。

從表二發現，最高波幅率首四分一（即首二十一個）的屋苑中，主要集中在香港和九龍地區，分別有九個（佔香港區屋苑總數35%）和六個（佔九龍區屋苑總數32%）；新界西較為均衡，有五個屋苑（佔24%）；而新界東則較少，只佔一個屋苑（佔區內總數6%）。

促成個別屋苑有較高波幅率，背後可以很多原因，也不能一概而論；不過投資者積極參與買賣，令交投較為活躍，或可令每周平均成交價出現較大變化，間接促成較高的波幅率（當然，若個別屋苑交投疏落，也可能扭曲波幅率數字。日後研究部或就這議題作出深入探討）。

問題三：波幅大的屋苑，是否在今次跌市中的跌幅最大？

高波幅≠跌幅大

這並非一定【圖二】。在是次跌市中，或會以為高波幅的屋苑，跌幅應該會較大。然而，我們發現一個現象，就是波幅率愈少的屋苑，其屋苑在是次調整中，跌幅也是相對較少；相反，高波幅的屋苑，不一定跌幅較大。

以投資角度而言，若在同一波幅率情況下，買入跌幅較少的屋苑，或會是較佳的選擇，因為這些屋苑顯示在相近的風險水平下，有較佳的抗跌能力。

問題四：租金回報率與屋苑面積的關係？

根據香港差餉物業估價署劃分，私人住宅可以分為五大類別，分別為A（即431平方呎以下）、B（431至752平方呎）、C（753-至1075平方呎）、D（1076至1721平方呎）及E（1,721平方呎以上）。物業面積愈細的單位，其租金回報率也會愈高【圖三】。以A類別的單位為例，其租金回報率較其他類別高出80至150個基點。可見若計劃投資物業作收租用途，投資較細的單位將是較佳選擇（當然，這裏沒有考慮欠租的風險因素，可能A類單位租金回報率已反映這風險溢價）。

細單位租金回報率較高

其實這也不難理解，租樓也許亦有最低入場費，300多呎與400呎的租金不會差別太大。而且由於A類別的單位面積較少，涉及租金的金額不大，加租200至300元也未必對出租物業造成太大的困難。故此，這造就細單位的租金回報率出現較高的情況。

問題五：屋苑距離核心商業區，對樓價有何影響？

其實影響個別屋苑售價的因素如銀河星數，較明顯的包括屋苑坐向、樓層、景觀、交通網路、學校網等。部分因素較為主觀或因人而異，難以作出量化分析；部分如屋苑距離商業中心的距離則可能較為容易量化其關係。

那麼屋苑距離核心商業區，是否會影響樓價呢【圖四】？從中可發現，屋苑與中環的距離遠近，確實對樓價有着密切的關係。事實上，我們可以利用迴歸分析（Regression Analysis），得出二如下的關係*：

屋苑平均呎價=12588.85 - 1229.80 D + 52.27 D2 - 0.724 D3；D = 屋苑距離中環的距離（km）

若根據以上迴歸分析的結果，我們可以在屋苑與中環不同的距離下，得出屋苑預期的呎價關係【表三】。

從以上的預測結果可發現，屋苑與中環距離愈近，呎價便會愈高。不過，當距離介乎十五至三十公里左右，對樓價的影響則較少。不過，若然距離進一步拉遠，對樓價的影響再次彰顯，相信這點或與交通費用、車程時間甚至部分索性搬遷至內地居住或許有莫大關係。

值得補充的是，以上的呎價預測是會有誤差（不然，圖四所有的點會在迴歸線上）。而且若樓價出現大幅變動，迴歸分析的函數也可能出現轉變。不過，透過以上的分析，讀者大可以初步了解到，在目前呎價水平下，屋苑與中環的距離，對屋苑售價的影響。

*曾嘗試多個不同模式的迴歸分析，包括線性、對數、二次曲線模式及三次曲線模式，發現後者的模型結果較理想。